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[新智元简介]处于AI辅助数学研究前沿的陶哲轩，最近有了一个“神总结”:ChatGPT提高了我们在编码、制图等次级任务上的能力；如果真的想做好数学研究，基础不扎实，AI也没用。

使用ChatGPT一年半后，陶哲轩感觉如何？

近日，一直奔波在AI辅助研究功能探索前线的数学大神陶哲轩总结了ChatGPT对自己数学研究过程的帮助。

有趣的是，他发现AI在数学中的使用是有限的，但它极大地提高了他在次要任务中的能力，例如编码和制作图表。

所以，要想做好数学研究，还是需要扎实的数学基础。单纯依靠AI是没有用的。

数学不好的人，其实未必有那么大的帮助。

陶哲轩说，使用#Python的matplotlib.pyplot库的另一个好处是，他现在可以相对容易地创建定性图表来说明更多的非正式关系。

以前他只能用文字或者速写草图来表达这种非正式的关系。

为此，陶哲轩找到了一个有效的工作流程:向ChatGPT索要一个简化的样本代码，然后自己调整修改代码，直到输出达到预期。

比如通过下面几轮对话，他在几分钟内就得到了他想要的图表。

最后，陶哲轩总结说，AI辅助在他的主要研究领域数学中的用途有限，但它大大提高了他在编码和制作图表等次要任务中的能力，同时将他在一般任务中的能力至少提高到初学者的水平。

同时他也指出，在他看来，对于那些精通编程，但对数学不那么精通的人来说，AI辅助可能发挥不了那么大的作用。

陶哲轩与ChatGPT的对话如下-

https://chatgpt . com/share/064 AE 58d-7400-4589-a027-d 66 A8 A8 a 236 e

陶哲轩问道:“在Python中，我知道如何使用pyplot软件包制作一个图形的单个图像。我有什么办法用Python制作幻灯片或者其他多图形的动画图像？例如，在[0，1] $中为$ x \制作函数$x$ 、$ x ^ 2 $ 、$ x ^ 3 $和$ x ^ 4 $的幻灯片图形。」

ChatGPT回答“可以，可以用matplotlib。Matplotlib包中的动画模块，用于在Python中创建多个图形幻灯片或动画图像。」

接下来ChatGPT给出了创建函数动画的具体步骤，并详细给出了代码——

1。如果您还没有安装matplotlibt已经:

2。使用以下代码创建动画:

同时ChatGPT也给出了相应的解释:首先要导入必要的模块，比如数值运算的numpy，绘图的pyplot，创建动画的animation。

然后你需要定义X的取值范围，创建一个从0到1的数组X，包含400个点。

然后你需要定义函数，创建图形和坐标轴，初始化动画函数等等。

ChatGPT给出了很好的答案，但是每个动画只能显示一个功能。

为了实现目标，陶哲轩进一步问道，“如果我想让每个动画都显示两个功能呢？例如，第一个框架显示$x$和$ x 2 $，第二个框架显示$ x 2 $和$ x 3 $，第三个框架显示$ x 3 $和$ x 4 $。」

ChatGPT说:“要在动画的每一帧中显示两个函数，可以修改代码，为每一帧画两行。」

接下来ChatGPT给出详细代码。

1。Installmatplotlibif如果您还没有& apost已经:

2。使用以下代码创建每帧具有两个函数的动画:

然后ChatGPT照例给出了详细的解释:为了在“0，1”的区间上创建$x$和$ x ^ 2 $，$ x ^ 2 $和$ x ^ 3 $，$ x ^ 3 $和$ x 4 $的函数，需要定义x的值域，定义函数。

陶哲轩说:“这个差不多够了，但是传说好像无法随着动画更新，还会停留在X 3和X 4。有什么办法可以每帧更新图例？」

针对这个问题，ChatGPT给出了对策，即通过清除已有的图例，创建新的图例，更新每一帧的图例。

随后，ChatGPT给出了可以正确更新图例的修改代码。

ChatGPT解释说，通过更新函数中ax.legend()的调用，可以清除已有的图例，并用每帧的新标签进行更新。这确保了图例反映了当前显示功能的功能。

陶哲轩继续提问——

“我想让Python画一个用数字描述但用字符串标注的函数图。举个例子，我想画个图:今天、下周、明年标在横轴上，分别代表x=1、x=2、x=3的位置，初级、中级、专家标在纵轴上，分别代表y=1、y=4、y=9的位置(因此，竖标怎么画？」

ChatGPT回答:“要绘制横轴和纵轴标有字符串但对应特定值的图表，可以使用matplotlib库，自定义校准标签。」

1。Installmatplotlibif如果您还没有& apost已经:

2。使用以下代码创建绘图:

并给出了相应的解释。

至此，陶哲轩问题被ChatGPT完美解决。

用户:图表有错觉。

在陶哲轩的评论区，有网友指出这张地图的准确性值得怀疑:两条线之间的山谷是什么意思？那里的相对位移应该更大。

在他看来，用手绘涂鸦来表达这种非正式的想法更合适，可以将形式与内容相匹配，避免这些AI工具在使用和规范过程中的不足。

陶哲轩对这位网友的“找茬”做了详细的回复。

他解释说，如果要传达复杂关系的图像，手绘不方便。一方面，他不擅长手绘，另一方面，他也不能轻易地编辑一个草图，并让它部分地传达他的想法。

在Python的帮助下，你可以轻松地循环，尝试十几次，然后找到捕捉你想要的细微差别的方法。

比如他真的打算借助AI让一次场和二次场之间的山谷得到更高的推动力(这个山谷代表两个相邻的场)。

在陶哲轩看来，纯数学是他的主要领域，而计算机编程是次要技能；我对机器学习软件包的设置和安装没有直接经验，但后者与这两个专业相邻，所以他会放在这个图的中间。

对于图表不够准确的问题，陶哲轩解释说，数轴上没有数字标签应该已经意味着这是一个非正式的图像。

或者，他建议我们可以创造其他信号来强调图形的非正式性，比如让线条变得更粗更模糊，选择不那么“专业”的字体。

这些在Python中很容易做到，但是如果要手工做，就要重画图像。

同时，针对这位网友的建议，陶哲轩也表示自己在使用ChatGPT/Python之前确实提前画了草图。

随后，陶哲轩在图表上做了一些调整，增加了一些不建议AI辅助的情况:试图在几乎没有先验知识的情况下使用AI处理中等难度的任务，或者试图在仅有中等先验知识的情况下处理专家难度的任务。

陶哲轩表示，在这种特殊情况下，这样的更新在手绘图像上是可行的，只需要添加新的图纸，而不需要删除或修改现有的图纸。

但他强调，对于许多其他类型的修改，使用手绘图像作为主要图像来源会很不方便。

“高级用户”陶哲轩

其实早在2023年3月，陶哲轩就开始探索如何将AI加入到自己的工作流程中。

起初，陶哲轩想让ChatGPT直接从他的描述中得到“库默定理”这个名字。但是，AI给出的结果是一个勒让德公式。好在后续可以根据这个线索通过传统搜索引擎轻松找到答案。

因此，陶哲轩认为，人工智能在数学中的作用是提供一个初步的解决方案，然后可以通过更传统的方法加以完善。

接下来，陶哲轩从原理上比较了传统的计算机软件工具和AI工具，发现它们的工作流程有很大的不同。

比如对于传统的LaTeX-to-PDF编译器，只要输入代码正确，就可以得到一个完美的PDF。但是，如果输入代码有格式错误，结果要么是编译错误，要么是严重混乱的PDF。

AI LaTeX编译器可以更优雅地处理嘈杂或畸形的输入，但不能“一键”使用，而是需要大量的交互。

后来，在大量的尝试中，陶哲轩发现了ChatGPT在处理数学问题上的一些小亮点。

例如，一旦AI“学习”了用户的需求，用户可以提供进一步的数据，只需最少的解释或预格式化，AI仍然可以推断出满意的输出。

例如，在这种类型的后续请求中，即使输入不是MathSciNet格式，AI仍然可以继续我在附加请求中隐式引入的引用命名约定。

一般来说，这些AI工具并不能直接帮助解决尚未解决的数学问题，但在各种相关任务中却相当有用，尽管事后往往需要一些手动调整。

2023年4月，经过一段时间的使用，陶哲轩总结了AI和人类(主要是他自己)各自的优势。

1。陶哲轩已经掌握了足够的技术来优化每天要完成的任务的工作流程。在这方面，AI工具帮助不大。最明显的就是学数学，还包括他极其熟练的邮件写作。

2。AI工具对于有一些专业知识但实践很少的任务是有帮助的。例如，创作初稿或提供灵感，然后陶哲轩会亲自验证和改进。这一类别的例子包括数据处理、翻译成外语或以很少使用的格式(例如，公开演讲、规则文件等)编写文本。).

3。对于专业知识不多，不需要极高质量和可靠输出的任务，也可以请教AI工具，多多少少听听它的建议。在这里，AI的功能相当于一个更容易操作的搜索引擎。

4。对于没有专业知识，需要质量和可靠性的任务，就要请教人类专家。一个例子是修理复杂、昂贵和精密的设备。

例如，第二类任务:

在陶哲轩让GPT用LaTeX输出流程图后，他得到了下面这张图。

如你所见，这个流程图还是比较粗糙的，但是对于熟练使用LaTeX的陶哲轩来说，简单修改一下就可以得到下面的成品。

另一个例子是第三类任务:

陶哲轩让GPT把他之前的帖子总结成流程图，结果如下。

2023年9月，陶哲轩对ChatGPT的探索已经深入到用它写代码了。

作为一个实验，他让ChatGPT写一个Python代码来计算1的最长子序列的长度()。...，n对于每个自然数n，其中欧拉的普适函数不减。

很快，AI生成了一段极其聪明的代码。虽然还有一些偏差，但最终的答案已经很接近了。

随后，陶哲轩根据这个初始代码手动生成了他想要的代码，这为他节省了大约半个小时的工作。

因为ChatGPT给出的结果非常好，陶哲轩表示以后会经常用它来为类似的计算提供初始代码。

看到陶哲轩对AI的尝试已经到了代码领域，坐不住的网友在安利了他一波AI加持的VSCode。

陶哲轩本人也非常“被说服”的放下了自己用了近10年的TeXnicCenter+MiKTeX，立刻将工作流程升级为VS Code+tex live+latex workshop+GitHub Copilot。

在他的第一次尝试中，他主要使用了非常基本的代码片段功能

通过输入一个触发词(比如“cor”)，按Tab键，整个推论环境就创建好了，非常省时。

不到一个月后，陶哲轩说他已经在使用Github C opilot来帮助他的博客写作了。

例如，在下面的例子中，陶哲轩将一个积分分成三部分，并描述了如何估计第一部分。然后C opilot正确地给出了其余两部分的估算方法。

他预测C opilot的十几条建议会以某种形式出现在最终的草案中。

随着AI本身的进化，以及越来越熟练的掌握，陶哲轩发现AI不再局限于外围任务，而是可以涉足数学本身的领域。

比如他在用Lean研究自然数的博弈时，借助GPT-4得到了关于有限多个实变元的不等式理论结果。

而且，随着关卡越来越难，GPT的作用可以越来越凸显出来。

而经历了这一波，大神自己也彻底“入坑”了。

好了，自然数的游戏已经结束了。现在我要安装Lean，写一个“hello world”程序。

几天后，又是一波总结:

- Github C opilot在完成短论点方面非常有用，尽管它的较长建议通常是错误的。但是即使是错误的建议也能帮助我学习正确的语法。

- GPT-4有助于澄清精益语法的细微差别，并为我用数学英语解释的步骤的精益翻译提供建议。然而，它似乎比Lean4更受Lean3语法和最佳实践的影响。

最后，经过近100个小时的努力，陶哲轩用Lean4完成了马克劳林不等式的形式化证明。

大神终究是大神，陶哲轩很快就通过AI工具再次辅助完成了形式多项式Freiman-Ruzsa猜想的证明，并取得了巨大的成功。